Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 55

r=0,55

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 0, 55^{n - 1}

a_n=40*0,55^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 22, 12, 100000000000001, 6, 655000000000002, 3, 660250000000001, 2, 013137500000001, 1, 1072256250000005, 0, 6089740937500003, 0, 3349357515625002, 0, 18421466335937514

40,22,12,100000000000001,6,655000000000002,3,660250000000001,2,013137500000001,1,1072256250000005,0,6089740937500003,0,3349357515625002,0,18421466335937514

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{40} = 0, 55$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 55$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 0, 55$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 55^{2}) / (1 - 0, 55))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 30250000000000005) / (1 - 0, 55))$

$s_{2} = 40 * (0, 6975 / (1 - 0, 55))$

$s_{2} = 40 * (0, 6975 / 0, 44999999999999996)$

$s_{2} = 40 \cdot 1, 5500000000000003$

$s_{2} = 62, 000000000000014$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 0, 55$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 0, 55^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 55^{2 - 1} = 40 \cdot 0, 55^{1} = 40 \cdot 0, 55 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 55^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 55^{2} = 40 \cdot 0, 30250000000000005 = 12, 100000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 55^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 55^{3} = 40 \cdot 0, 16637500000000005 = 6, 655000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 55^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 55^{4} = 40 \cdot 0, 09150625000000003 = 3, 660250000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 55^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 55^{5} = 40 \cdot 0, 05032843750000002 = 2, 013137500000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 55^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 55^{6} = 40 \cdot 0, 027680640625000013 = 1, 1072256250000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 55^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 55^{7} = 40 \cdot 0, 01522435234375001 = 0, 6089740937500003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 55^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 55^{8} = 40 \cdot 0, 008373393789062506 = 0, 3349357515625002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 55^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 55^{9} = 40 \cdot 0, 004605366583984379 = 0, 18421466335937514$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne