Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 375

r=0,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 55

s=55

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 0 375^{n - 1}

a_n=40*0 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 15, 5, 625, 2, 109375, 0, 791015625, 0, 296630859375, 0, 111236572265625, 0, 041713714599609375, 0, 015642642974853516, 0, 005865991115570068

40,15,5,625,2,109375,0,791015625,0,296630859375,0,111236572265625,0,041713714599609375,0,015642642974853516,0,005865991115570068

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{40} = 0375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 0, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 375^{2}) / (1 - 0 375))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 140625) / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 40 * (0, 859375 / (1 - 0, 375))$

$s_{2} = 40 * (0, 859375 / 0, 625)$

$s_{2} = 40 \cdot 1375$

$s_{2} = 55$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 0, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 0 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 375^{2 - 1} = 40 \cdot 0 375^{1} = 40 \cdot 0375 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{2} = 40 \cdot 0, 140625 = 5, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{3} = 40 \cdot 0, 052734375 = 2, 109375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{4} = 40 \cdot 0, 019775390625 = 0, 791015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{5} = 40 \cdot 0, 007415771484375 = 0, 296630859375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{6} = 40 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 111236572265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{7} = 40 \cdot 0, 0010428428649902344 = 0, 041713714599609375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{8} = 40 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 015642642974853516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 375^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 375^{9} = 40 \cdot 0, 0001466497778892517 = 0, 005865991115570068$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne