Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 125

r=3,125

Sumą tego ciągu jest:

s = 165

s=165

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 3 125^{n - 1}

a_n=40*3 125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 125, 390, 625, 1220, 703125, 3814, 697265625, 11920, 928955078125, 37252, 90298461914, 116415, 32182693481, 363797, 8807091713, 1136868, 3772161603

40,125,390,625,1220,703125,3814,697265625,11920,928955078125,37252,90298461914,116415,32182693481,363797,8807091713,1136868,3772161603

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{40} = 3125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 3, 125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 3 125^{2}) / (1 - 3 125))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 9, 765625) / (1 - 3, 125))$

$s_{2} = 40 * (- 8, 765625 / (1 - 3, 125))$

$s_{2} = 40 * (- 8, 765625 / - 2, 125)$

$s_{2} = 40 \cdot 4125$

$s_{2} = 165$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 3, 125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 3 125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3 125^{2 - 1} = 40 \cdot 3 125^{1} = 40 \cdot 3125 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{3 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{2} = 40 \cdot 9, 765625 = 390, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{4 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{3} = 40 \cdot 30, 517578125 = 1220, 703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{5 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{4} = 40 \cdot 95, 367431640625 = 3814, 697265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{6 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{5} = 40 \cdot 298, 0232238769531 = 11920, 928955078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{7 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{6} = 40 \cdot 931, 3225746154785 = 37252, 90298461914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{8 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{7} = 40 \cdot 2910, 3830456733704 = 116415, 32182693481$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{9 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{8} = 40 \cdot 9094, 947017729282 = 363797, 8807091713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 3, 125^{10 - 1} = 40 \cdot 3, 125^{9} = 40 \cdot 28421, 709430404007 = 1136868, 3772161603$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne