Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 8

r=2,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 152

s=152

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 2, 8^{n - 1}

a_n=40*2,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 112, 313, 59999999999997, 878, 0799999999998, 2458, 6239999999993, 6884, 147199999998, 19275, 612159999993, 53971, 71404799998, 151120, 79933439993, 423138, 2381363198

40,112,313,59999999999997,878,0799999999998,2458,6239999999993,6884,147199999998,19275,612159999993,53971,71404799998,151120,79933439993,423138,2381363198

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{40} = 2, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 2, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 2, 8^{2}) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 7, 839999999999999) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 40 * (- 6, 839999999999999 / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 40 * (- 6, 839999999999999 / - 1, 7999999999999998)$

$s_{2} = 40 \cdot 3, 8$

$s_{2} = 152$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 2, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 2, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 8^{2 - 1} = 40 \cdot 2, 8^{1} = 40 \cdot 2, 8 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 8^{3 - 1} = 40 \cdot 2, 8^{2} = 40 \cdot 7, 839999999999999 = 313, 59999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 8^{4 - 1} = 40 \cdot 2, 8^{3} = 40 \cdot 21, 951999999999995 = 878, 0799999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 8^{5 - 1} = 40 \cdot 2, 8^{4} = 40 \cdot 61, 46559999999999 = 2458, 6239999999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 8^{6 - 1} = 40 \cdot 2, 8^{5} = 40 \cdot 172, 10367999999994 = 6884, 147199999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 8^{7 - 1} = 40 \cdot 2, 8^{6} = 40 \cdot 481, 89030399999984 = 19275, 612159999993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 8^{8 - 1} = 40 \cdot 2, 8^{7} = 40 \cdot 1349, 2928511999994 = 53971, 71404799998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 8^{9 - 1} = 40 \cdot 2, 8^{8} = 40 \cdot 3778, 019983359998 = 151120, 79933439993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 2, 8^{10 - 1} = 40 \cdot 2, 8^{9} = 40 \cdot 10578, 455953407994 = 423138, 2381363198$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne