Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 24

r=24

Sumą tego ciągu jest:

s = 100

s=100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 24^{n - 1}

a_n=4*24^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 96, 2304, 55296, 1327104, 31850496, 764411904, 18345885696, 440301256704, 10567230160896

4,96,2304,55296,1327104,31850496,764411904,18345885696,440301256704,10567230160896

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{4} = 24$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 24$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 24$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 24^{2}) / (1 - 24))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 576) / (1 - 24))$

$s_{2} = 4 * (- 575 / (1 - 24))$

$s_{2} = 4 * (- 575 / - 23)$

$s_{2} = 4 \cdot 25$

$s_{2} = 100$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 24$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 24^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{2 - 1} = 4 \cdot 24^{1} = 4 \cdot 24 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{3 - 1} = 4 \cdot 24^{2} = 4 \cdot 576 = 2304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{4 - 1} = 4 \cdot 24^{3} = 4 \cdot 13824 = 55296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{5 - 1} = 4 \cdot 24^{4} = 4 \cdot 331776 = 1327104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{6 - 1} = 4 \cdot 24^{5} = 4 \cdot 7962624 = 31850496$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{7 - 1} = 4 \cdot 24^{6} = 4 \cdot 191102976 = 764411904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{8 - 1} = 4 \cdot 24^{7} = 4 \cdot 4586471424 = 18345885696$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{9 - 1} = 4 \cdot 24^{8} = 4 \cdot 110075314176 = 440301256704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 24^{10 - 1} = 4 \cdot 24^{9} = 4 \cdot 2641807540224 = 10567230160896$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne