Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 25

r=2,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 13

s=13

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=4*2,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 9, 20, 25, 45, 5625, 102, 515625, 230, 66015625, 518, 9853515625, 1167, 717041015625, 2627, 3633422851562, 5911, 567520141602

4,9,20,25,45,5625,102,515625,230,66015625,518,9853515625,1167,717041015625,2627,3633422851562,5911,567520141602

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{4} = 2, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 2, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 3, 25$

$s_{2} = 13$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 2, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{1} = 4 \cdot 2, 25 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{2} = 4 \cdot 5, 0625 = 20, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{3} = 4 \cdot 11, 390625 = 45, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{4} = 4 \cdot 25, 62890625 = 102, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{5} = 4 \cdot 57, 6650390625 = 230, 66015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{6} = 4 \cdot 129, 746337890625 = 518, 9853515625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{7} = 4 \cdot 291, 92926025390625 = 1167, 717041015625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{8} = 4 \cdot 656, 8408355712891 = 2627, 3633422851562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{9} = 4 \cdot 1477, 8918800354004 = 5911, 567520141602$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne