Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 21

r=21

Sumą tego ciągu jest:

s = 88

s=88

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 21^{n - 1}

a_n=4*21^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 84, 1764, 37044, 777924, 16336404, 343064484, 7204354164, 151291437444, 3177120186324

4,84,1764,37044,777924,16336404,343064484,7204354164,151291437444,3177120186324

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{4} = 21$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 21$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 21$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 21^{2}) / (1 - 21))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 441) / (1 - 21))$

$s_{2} = 4 * (- 440 / (1 - 21))$

$s_{2} = 4 * (- 440 / - 20)$

$s_{2} = 4 \cdot 22$

$s_{2} = 88$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 21$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 21^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{2 - 1} = 4 \cdot 21^{1} = 4 \cdot 21 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{3 - 1} = 4 \cdot 21^{2} = 4 \cdot 441 = 1764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{4 - 1} = 4 \cdot 21^{3} = 4 \cdot 9261 = 37044$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{5 - 1} = 4 \cdot 21^{4} = 4 \cdot 194481 = 777924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{6 - 1} = 4 \cdot 21^{5} = 4 \cdot 4084101 = 16336404$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{7 - 1} = 4 \cdot 21^{6} = 4 \cdot 85766121 = 343064484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{8 - 1} = 4 \cdot 21^{7} = 4 \cdot 1801088541 = 7204354164$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{9 - 1} = 4 \cdot 21^{8} = 4 \cdot 37822859361 = 151291437444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{10 - 1} = 4 \cdot 21^{9} = 4 \cdot 794280046581 = 3177120186324$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne