Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 20, 25

r=20,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 85

s=85

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 20, 25^{n - 1}

a_n=4*20,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 81, 1640, 25, 33215, 0625, 672605, 015625, 13620251, 56640625, 275810094, 21972656, 5585154407, 949463, 113099376760, 97662, 2290262379409, 777

4,81,1640,25,33215,0625,672605,015625,13620251,56640625,275810094,21972656,5585154407,949463,113099376760,97662,2290262379409,777

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{4} = 20, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 20, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 20, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 20, 25^{2}) / (1 - 20, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 410, 0625) / (1 - 20, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 409, 0625 / (1 - 20, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 409, 0625 / - 19, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 21, 25$

$s_{2} = 85$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 20, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 20, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{1} = 4 \cdot 20, 25 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{2} = 4 \cdot 410, 0625 = 1640, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{3} = 4 \cdot 8303, 765625 = 33215, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{4} = 4 \cdot 168151, 25390625 = 672605, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{5} = 4 \cdot 3405062, 8916015625 = 13620251, 56640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{6} = 4 \cdot 68952523, 55493164 = 275810094, 21972656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{7} = 4 \cdot 1396288601, 9873657 = 5585154407, 949463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{8} = 4 \cdot 28274844190, 244156 = 113099376760, 97662$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{9} = 4 \cdot 572565594852, 4442 = 2290262379409, 777$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne