Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 20

r=20

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 20^{n - 1}

a_n=4*20^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 80, 1600, 32000, 640000, 12800000, 256000000, 5120000000, 102400000000, 2048000000000

4,80,1600,32000,640000,12800000,256000000,5120000000,102400000000,2048000000000

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{4} = 20$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 20$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 20$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 20^{2}) / (1 - 20))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 400) / (1 - 20))$

$s_{2} = 4 * (- 399 / (1 - 20))$

$s_{2} = 4 * (- 399 / - 19)$

$s_{2} = 4 \cdot 21$

$s_{2} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 20$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 20^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{2 - 1} = 4 \cdot 20^{1} = 4 \cdot 20 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{3 - 1} = 4 \cdot 20^{2} = 4 \cdot 400 = 1600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{4 - 1} = 4 \cdot 20^{3} = 4 \cdot 8000 = 32000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{5 - 1} = 4 \cdot 20^{4} = 4 \cdot 160000 = 640000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{6 - 1} = 4 \cdot 20^{5} = 4 \cdot 3200000 = 12800000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{7 - 1} = 4 \cdot 20^{6} = 4 \cdot 64000000 = 256000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{8 - 1} = 4 \cdot 20^{7} = 4 \cdot 1280000000 = 5120000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{9 - 1} = 4 \cdot 20^{8} = 4 \cdot 25600000000 = 102400000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20^{10 - 1} = 4 \cdot 20^{9} = 4 \cdot 512000000000 = 2048000000000$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne