Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 156

r=156

Sumą tego ciągu jest:

s = 628

s=628

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 156^{n - 1}

a_n=4*156^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 624, 97344, 15185664, 2368963584, 369558319104, 57651097780224, 8993571253714944, 1, 4029971155795313 E + 18, 2, 1886755003040688 E + 20

4,624,97344,15185664,2368963584,369558319104,57651097780224,8993571253714944,1,4029971155795313E+18,2,1886755003040688E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{624}{4} = 156$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 156$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 156$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 156^{2}) / (1 - 156))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 24336) / (1 - 156))$

$s_{2} = 4 * (- 24335 / (1 - 156))$

$s_{2} = 4 * (- 24335 / - 155)$

$s_{2} = 4 \cdot 157$

$s_{2} = 628$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 156$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 156^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{2 - 1} = 4 \cdot 156^{1} = 4 \cdot 156 = 624$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{3 - 1} = 4 \cdot 156^{2} = 4 \cdot 24336 = 97344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{4 - 1} = 4 \cdot 156^{3} = 4 \cdot 3796416 = 15185664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{5 - 1} = 4 \cdot 156^{4} = 4 \cdot 592240896 = 2368963584$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{6 - 1} = 4 \cdot 156^{5} = 4 \cdot 92389579776 = 369558319104$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{7 - 1} = 4 \cdot 156^{6} = 4 \cdot 14412774445056 = 57651097780224$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{8 - 1} = 4 \cdot 156^{7} = 4 \cdot 2248392813428736 = 8993571253714944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{9 - 1} = 4 \cdot 156^{8} = 4 \cdot 3, 507492788948828 E + 17 = 1, 4029971155795313 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 156^{10 - 1} = 4 \cdot 156^{9} = 4 \cdot 5, 471688750760172 E + 19 = 2, 1886755003040688 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne