Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 13

r=13

Sumą tego ciągu jest:

s = 56

s=56

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 13^{n - 1}

a_n=4*13^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 52, 676, 8788, 114244, 1485172, 19307236, 250994068, 3262922884, 42417997492

4,52,676,8788,114244,1485172,19307236,250994068,3262922884,42417997492

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{4} = 13$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 13$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 13$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 13^{2}) / (1 - 13))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 169) / (1 - 13))$

$s_{2} = 4 * (- 168 / (1 - 13))$

$s_{2} = 4 * (- 168 / - 12)$

$s_{2} = 4 \cdot 14$

$s_{2} = 56$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 13$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 13^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13^{2 - 1} = 4 \cdot 13^{1} = 4 \cdot 13 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13^{3 - 1} = 4 \cdot 13^{2} = 4 \cdot 169 = 676$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13^{4 - 1} = 4 \cdot 13^{3} = 4 \cdot 2197 = 8788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13^{5 - 1} = 4 \cdot 13^{4} = 4 \cdot 28561 = 114244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13^{6 - 1} = 4 \cdot 13^{5} = 4 \cdot 371293 = 1485172$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13^{7 - 1} = 4 \cdot 13^{6} = 4 \cdot 4826809 = 19307236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13^{8 - 1} = 4 \cdot 13^{7} = 4 \cdot 62748517 = 250994068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13^{9 - 1} = 4 \cdot 13^{8} = 4 \cdot 815730721 = 3262922884$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 13^{10 - 1} = 4 \cdot 13^{9} = 4 \cdot 10604499373 = 42417997492$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne