Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 25

r=12,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 53

s=53

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 12, 25^{n - 1}

a_n=4*12,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 49, 600, 25, 7353, 0625, 90075, 015625, 1103418, 94140625, 13516882, 032226562, 165581804, 8947754, 2028377109, 9609985, 24847619597, 022232

4,49,600,25,7353,0625,90075,015625,1103418,94140625,13516882,032226562,165581804,8947754,2028377109,9609985,24847619597,022232

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{4} = 12, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 12, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 12, 25^{2}) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 150, 0625) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 149, 0625 / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 149, 0625 / - 11, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 13, 25$

$s_{2} = 53$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 12, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 12, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{1} = 4 \cdot 12, 25 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{2} = 4 \cdot 150, 0625 = 600, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{3} = 4 \cdot 1838, 265625 = 7353, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{4} = 4 \cdot 22518, 75390625 = 90075, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{5} = 4 \cdot 275854, 7353515625 = 1103418, 94140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{6} = 4 \cdot 3379220, 5080566406 = 13516882, 032226562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{7} = 4 \cdot 41395451, 22369385 = 165581804, 8947754$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{8} = 4 \cdot 507094277, 49024963 = 2028377109, 9609985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{9} = 4 \cdot 6211904899, 255558 = 24847619597, 022232$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne