Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11, 25

r=11,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 49

s=49

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 11, 25^{n - 1}

a_n=4*11,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 45, 506, 25, 5695, 3125, 64072, 265625, 720812, 98828125, 8109146, 1181640625, 91227893, 8293457, 1026313805, 5801392, 11546030312, 776566

4,45,506,25,5695,3125,64072,265625,720812,98828125,8109146,1181640625,91227893,8293457,1026313805,5801392,11546030312,776566

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{4} = 11, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 11, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 11, 25^{2}) / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 126, 5625) / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 125, 5625 / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 125, 5625 / - 10, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 12, 25$

$s_{2} = 49$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 11, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 11, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{1} = 4 \cdot 11, 25 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{2} = 4 \cdot 126, 5625 = 506, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{3} = 4 \cdot 1423, 828125 = 5695, 3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{4} = 4 \cdot 16018, 06640625 = 64072, 265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{5} = 4 \cdot 180203, 2470703125 = 720812, 98828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{6} = 4 \cdot 2027286, 5295410156 = 8109146, 1181640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{7} = 4 \cdot 22806973, 457336426 = 91227893, 8293457$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{8} = 4 \cdot 256578451, 3950348 = 1026313805, 5801392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{9} = 4 \cdot 2886507578, 1941414 = 11546030312, 776566$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne