Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 25

r=8,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 8, 25^{n - 1}

a_n=4*8,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 33, 272, 25, 2246, 0625, 18530, 015625, 152872, 62890625, 1261199, 1884765625, 10404893, 30493164, 85840369, 76568604, 708183050, 5669098

4,33,272,25,2246,0625,18530,015625,152872,62890625,1261199,1884765625,10404893,30493164,85840369,76568604,708183050,5669098

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{4} = 8, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 8, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 8, 25^{2}) / (1 - 8, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 68, 0625) / (1 - 8, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 67, 0625 / (1 - 8, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 67, 0625 / - 7, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 9, 25$

$s_{2} = 37$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 8, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 8, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{1} = 4 \cdot 8, 25 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{2} = 4 \cdot 68, 0625 = 272, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{3} = 4 \cdot 561, 515625 = 2246, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{4} = 4 \cdot 4632, 50390625 = 18530, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{5} = 4 \cdot 38218, 1572265625 = 152872, 62890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{6} = 4 \cdot 315299, 7971191406 = 1261199, 1884765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{7} = 4 \cdot 2601223, 32623291 = 10404893, 30493164$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{8} = 4 \cdot 21460092, 44142151 = 85840369, 76568604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 8, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 8, 25^{9} = 4 \cdot 177045762, 64172745 = 708183050, 5669098$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne