Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 75

r=6,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 31

s=31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 6, 75^{n - 1}

a_n=4*6,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 27, 182, 25, 1230, 1875, 8303, 765625, 56050, 41796875, 378340, 3212890625, 2553797, 168701172, 17238130, 88873291, 116357383, 49894714

4,27,182,25,1230,1875,8303,765625,56050,41796875,378340,3212890625,2553797,168701172,17238130,88873291,116357383,49894714

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{4} = 6, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 6, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 6, 75^{2}) / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 45, 5625) / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 44, 5625 / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 44, 5625 / - 5, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 7, 75$

$s_{2} = 31$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 6, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 6, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{1} = 4 \cdot 6, 75 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{2} = 4 \cdot 45, 5625 = 182, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{3} = 4 \cdot 307, 546875 = 1230, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{4} = 4 \cdot 2075, 94140625 = 8303, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{5} = 4 \cdot 14012, 6044921875 = 56050, 41796875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{6} = 4 \cdot 94585, 08032226562 = 378340, 3212890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{7} = 4 \cdot 638449, 292175293 = 2553797, 168701172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{8} = 4 \cdot 4309532, 722183228 = 17238130, 88873291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{9} = 4 \cdot 29089345, 874736786 = 116357383, 49894714$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne