Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 25

r=6,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 29

s=29

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 6, 25^{n - 1}

a_n=4*6,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 25, 156, 25, 976, 5625, 6103, 515625, 38146, 97265625, 238418, 5791015625, 1490116, 1193847656, 9313225, 746154785, 58207660, 91346741

4,25,156,25,976,5625,6103,515625,38146,97265625,238418,5791015625,1490116,1193847656,9313225,746154785,58207660,91346741

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{4} = 6, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 6, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 6, 25^{2}) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 39, 0625) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 38, 0625 / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 38, 0625 / - 5, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 7, 25$

$s_{2} = 29$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 6, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 6, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{1} = 4 \cdot 6, 25 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{2} = 4 \cdot 39, 0625 = 156, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{3} = 4 \cdot 244, 140625 = 976, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{4} = 4 \cdot 1525, 87890625 = 6103, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{5} = 4 \cdot 9536, 7431640625 = 38146, 97265625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{6} = 4 \cdot 59604, 644775390625 = 238418, 5791015625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{7} = 4 \cdot 372529, 0298461914 = 1490116, 1193847656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{8} = 4 \cdot 2328306, 4365386963 = 9313225, 746154785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{9} = 4 \cdot 14551915, 228366852 = 58207660, 91346741$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne