Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 52, 5

r=52,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 214

s=214

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 52, 5^{n - 1}

a_n=4*52,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 210, 11025, 578812, 5, 30387656, 25, 1595351953, 125, 83755977539, 0625, 4397188820800, 7812, 230852413092041, 03, 12119751687332154

4,210,11025,578812,5,30387656,25,1595351953,125,83755977539,0625,4397188820800,7812,230852413092041,03,12119751687332154

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{4} = 52, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 52, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 52, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 52, 5^{2}) / (1 - 52, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 2756, 25) / (1 - 52, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 2755, 25 / (1 - 52, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 2755, 25 / - 51, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 53, 5$

$s_{2} = 214$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 52, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 52, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{1} = 4 \cdot 52, 5 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{2} = 4 \cdot 2756, 25 = 11025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{3} = 4 \cdot 144703, 125 = 578812, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{4} = 4 \cdot 7596914, 0625 = 30387656, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{5} = 4 \cdot 398837988, 28125 = 1595351953, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{6} = 4 \cdot 20938994384, 765625 = 83755977539, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{7} = 4 \cdot 1099297205200, 1953 = 4397188820800, 7812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{8} = 4 \cdot 57713103273010, 26 = 230852413092041, 03$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{9} = 4 \cdot 3029937921833038, 5 = 12119751687332154$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne