Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 25

r=5,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 25

s=25

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 5, 25^{n - 1}

a_n=4*5,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 21, 110, 25, 578, 8125, 3038, 765625, 15953, 51953125, 83755, 9775390625, 439718, 8820800781, 2308524, 13092041, 12119751, 687332153

4,21,110,25,578,8125,3038,765625,15953,51953125,83755,9775390625,439718,8820800781,2308524,13092041,12119751,687332153

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{4} = 5, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 5, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 5, 25^{2}) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 27, 5625) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 26, 5625 / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 26, 5625 / - 4, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 6, 25$

$s_{2} = 25$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 5, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 5, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{1} = 4 \cdot 5, 25 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{2} = 4 \cdot 27, 5625 = 110, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{3} = 4 \cdot 144, 703125 = 578, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{4} = 4 \cdot 759, 69140625 = 3038, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{5} = 4 \cdot 3988, 3798828125 = 15953, 51953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{6} = 4 \cdot 20938, 994384765625 = 83755, 9775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{7} = 4 \cdot 109929, 72052001953 = 439718, 8820800781$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{8} = 4 \cdot 577131, 0327301025 = 2308524, 13092041$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{9} = 4 \cdot 3029937, 9218330383 = 12119751, 687332153$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne