Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 49, 5

r=49,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 202

s=202

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 49, 5^{n - 1}

a_n=4*49,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 198, 9801, 485149, 5, 24014900, 25, 1188737562, 375, 58842509337, 5625, 2912704212209, 3438, 144178858504362, 5, 7136853495965945

4,198,9801,485149,5,24014900,25,1188737562,375,58842509337,5625,2912704212209,3438,144178858504362,5,7136853495965945

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{198}{4} = 49, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 49, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 49, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 49, 5^{2}) / (1 - 49, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 2450, 25) / (1 - 49, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 2449, 25 / (1 - 49, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 2449, 25 / - 48, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 50, 5$

$s_{2} = 202$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 49, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 49, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{1} = 4 \cdot 49, 5 = 198$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{2} = 4 \cdot 2450, 25 = 9801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{3} = 4 \cdot 121287, 375 = 485149, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{4} = 4 \cdot 6003725, 0625 = 24014900, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{5} = 4 \cdot 297184390, 59375 = 1188737562, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{6} = 4 \cdot 14710627334, 390625 = 58842509337, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{7} = 4 \cdot 728176053052, 3359 = 2912704212209, 3438$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{8} = 4 \cdot 36044714626090, 625 = 144178858504362, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{9} = 4 \cdot 1784213373991486, 2 = 7136853495965945$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne