Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 75

r=3,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 19

s=19

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=4*3,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 15, 56, 25, 210, 9375, 791, 015625, 2966, 30859375, 11123, 6572265625, 41713, 714599609375, 156426, 42974853516, 586599, 1115570068

4,15,56,25,210,9375,791,015625,2966,30859375,11123,6572265625,41713,714599609375,156426,42974853516,586599,1115570068

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{4} = 3, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 3, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 19$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 3, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{1} = 4 \cdot 3, 75 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{2} = 4 \cdot 14, 0625 = 56, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{3} = 4 \cdot 52, 734375 = 210, 9375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{4} = 4 \cdot 197, 75390625 = 791, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{5} = 4 \cdot 741, 5771484375 = 2966, 30859375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{6} = 4 \cdot 2780, 914306640625 = 11123, 6572265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{7} = 4 \cdot 10428, 428649902344 = 41713, 714599609375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{8} = 4 \cdot 39106, 60743713379 = 156426, 42974853516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{9} = 4 \cdot 146649, 7778892517 = 586599, 1115570068$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne