Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 25

r=3,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 17

s=17

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 3, 25^{n - 1}

a_n=4*3,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 13, 42, 25, 137, 3125, 446, 265625, 1450, 36328125, 4713, 6806640625, 15319, 462158203125, 49788, 252014160156, 161811, 8190460205

4,13,42,25,137,3125,446,265625,1450,36328125,4713,6806640625,15319,462158203125,49788,252014160156,161811,8190460205

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{4} = 3, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 3, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 3, 25^{2}) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 10, 5625) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 9, 5625 / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 9, 5625 / - 2, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 4, 25$

$s_{2} = 17$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 3, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 3, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{1} = 4 \cdot 3, 25 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{2} = 4 \cdot 10, 5625 = 42, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{3} = 4 \cdot 34, 328125 = 137, 3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{4} = 4 \cdot 111, 56640625 = 446, 265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{5} = 4 \cdot 362, 5908203125 = 1450, 36328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{6} = 4 \cdot 1178, 420166015625 = 4713, 6806640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{7} = 4 \cdot 3829, 8655395507812 = 15319, 462158203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{8} = 4 \cdot 12447, 063003540039 = 49788, 252014160156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{9} = 4 \cdot 40452, 95476150513 = 161811, 8190460205$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne