Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 28

r=28

Sumą tego ciągu jest:

s = 116

s=116

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 28^{n - 1}

a_n=4*28^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 112, 3136, 87808, 2458624, 68841472, 1927561216, 53971714048, 1511207993344, 42313823813632

4,112,3136,87808,2458624,68841472,1927561216,53971714048,1511207993344,42313823813632

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{4} = 28$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 28$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 28$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 28^{2}) / (1 - 28))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 784) / (1 - 28))$

$s_{2} = 4 * (- 783 / (1 - 28))$

$s_{2} = 4 * (- 783 / - 27)$

$s_{2} = 4 \cdot 29$

$s_{2} = 116$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 28$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 28^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{2 - 1} = 4 \cdot 28^{1} = 4 \cdot 28 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{3 - 1} = 4 \cdot 28^{2} = 4 \cdot 784 = 3136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{4 - 1} = 4 \cdot 28^{3} = 4 \cdot 21952 = 87808$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{5 - 1} = 4 \cdot 28^{4} = 4 \cdot 614656 = 2458624$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{6 - 1} = 4 \cdot 28^{5} = 4 \cdot 17210368 = 68841472$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{7 - 1} = 4 \cdot 28^{6} = 4 \cdot 481890304 = 1927561216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{8 - 1} = 4 \cdot 28^{7} = 4 \cdot 13492928512 = 53971714048$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{9 - 1} = 4 \cdot 28^{8} = 4 \cdot 377801998336 = 1511207993344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{10 - 1} = 4 \cdot 28^{9} = 4 \cdot 10578455953408 = 42313823813632$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne