Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 25000

r=25000

Sumą tego ciągu jest:

s = 100004

s=100004

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot 25000^{n - 1}

a_n=4*25000^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, 100000, 2500000000, 62500000000000, 1, 5625 E + 18, 3, 90625 E + 22, 9, 765625 E + 26, 2, 44140625 E + 31, 6, 103515625 E + 35, 1, 52587890625 E + 40

4,100000,2500000000,62500000000000,1,5625E+18,3,90625E+22,9,765625E+26,2,44140625E+31,6,103515625E+35,1,52587890625E+40

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100000}{4} = 25000$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 25000$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = 25 000$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - 25000^{2}) / (1 - 25000))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 625000000) / (1 - 25000))$

$s_{2} = 4 * (- 624999999 / (1 - 25000))$

$s_{2} = 4 * (- 624999999 / - 24999)$

$s_{2} = 4 \cdot 25001$

$s_{2} = 100004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = 25000$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot 25000^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{2 - 1} = 4 \cdot 25000^{1} = 4 \cdot 25000 = 100000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{3 - 1} = 4 \cdot 25000^{2} = 4 \cdot 625000000 = 2500000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{4 - 1} = 4 \cdot 25000^{3} = 4 \cdot 15625000000000 = 62500000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{5 - 1} = 4 \cdot 25000^{4} = 4 \cdot 3, 90625 E + 17 = 1, 5625 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{6 - 1} = 4 \cdot 25000^{5} = 4 \cdot 9, 765625 E + 21 = 3, 90625 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{7 - 1} = 4 \cdot 25000^{6} = 4 \cdot 2, 44140625 E + 26 = 9, 765625 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{8 - 1} = 4 \cdot 25000^{7} = 4 \cdot 6, 103515625 E + 30 = 2, 44140625 E + 31$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{9 - 1} = 4 \cdot 25000^{8} = 4 \cdot 1, 52587890625 E + 35 = 6, 103515625 E + 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{10 - 1} = 4 \cdot 25000^{9} = 4 \cdot 3, 814697265625 E + 39 = 1, 52587890625 E + 40$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne