Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 25

r=-1,25

Sumą tego ciągu jest:

s = - 1

s=-1

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot - 1, 25^{n - 1}

a_n=4*-1,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, - 5, 6, 25, - 7, 8125, 9, 765625, - 12, 20703125, 15, 2587890625, - 19, 073486328125, 23, 84185791015625, - 29, 802322387695312

4,-5,6,25,-7,8125,9,765625,-12,20703125,15,2587890625,-19,073486328125,23,84185791015625,-29,802322387695312

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{5}{4} = - 1, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = - 1, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - - 1, 25^{2}) / (1 - - 1, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1, 5625) / (1 - - 1, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 0, 5625 / (1 - - 1, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 0, 5625 / 2, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot - 0, 25$

$s_{2} = - 1$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = - 1, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot - 1, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{2 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{1} = 4 \cdot - 1, 25 = - 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{3 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{2} = 4 \cdot 1, 5625 = 6, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{4 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{3} = 4 \cdot - 1, 953125 = - 7, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{5 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{4} = 4 \cdot 2, 44140625 = 9, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{6 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{5} = 4 \cdot - 3, 0517578125 = - 12, 20703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{7 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{6} = 4 \cdot 3, 814697265625 = 15, 2587890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{8 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{7} = 4 \cdot - 4, 76837158203125 = - 19, 073486328125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{9 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{8} = 4 \cdot 5, 9604644775390625 = 23, 84185791015625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{10 - 1} = 4 \cdot - 1, 25^{9} = 4 \cdot - 7, 450580596923828 = - 29, 802322387695312$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne