Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1363636363636365

r=1,1363636363636365

Sumą tego ciągu jest:

s = 846

s=846

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{n - 1}

a_n=396*1,1363636363636365^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

396, 450, 00000000000006, 511, 3636363636365, 581, 0950413223143, 660, 3352742299026, 750, 3809934430712, 852, 7056743671264, 968, 9837208717347, 1101, 1178646269714, 1251, 2703007124676

396,450,00000000000006,511,3636363636365,581,0950413223143,660,3352742299026,750,3809934430712,852,7056743671264,968,9837208717347,1101,1178646269714,1251,2703007124676

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{450}{396} = 1, 1363636363636365$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1363636363636365$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 396$ , iloraz: $r = 1, 1363636363636365$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 396 * ((1 - 1, 1363636363636365^{2}) / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 396 * ((1 - 1, 291322314049587) / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 396 * (- 0, 2913223140495871 / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 396 * (- 0, 2913223140495871 / - 0, 13636363636363646)$

$s_{2} = 396 \cdot 2, 136363636363637$

$s_{2} = 846, 0000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 396$ oraz iloraz: $r = 1, 1363636363636365$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 396$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{2 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365 = 450, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{3 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{2} = 396 \cdot 1, 291322314049587 = 511, 3636363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{4 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{3} = 396 \cdot 1, 4674117205108945 = 581, 0950413223143$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{5 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{4} = 396 \cdot 1, 6675133187623803 = 660, 3352742299026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{6 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{5} = 396 \cdot 1, 8949014985936141 = 750, 3809934430712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{7 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{6} = 396 \cdot 2, 1532971574927435 = 852, 7056743671264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{8 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{7} = 396 \cdot 2, 446928588059936 = 968, 9837208717347$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{9 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{8} = 396 \cdot 2, 7806006682499276 = 1101, 1178646269714$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{10 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{9} = 396 \cdot 3, 1597734866476452 = 1251, 2703007124676$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne