Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 45, 833333333333336

r=45,833333333333336

Sumą tego ciągu jest:

s = 18546

s=18546

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{n - 1}

a_n=396*45,833333333333336^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

396, 18150, 831875, 0000000001, 38127604, 16666667, 1747515190, 9722226, 80094446252, 89354, 3670995453257, 6206, 168253958274307, 62, 7711639754239100, 3, 534501554026255 E + 17

396,18150,831875,0000000001,38127604,16666667,1747515190,9722226,80094446252,89354,3670995453257,6206,168253958274307,62,7711639754239100,3,534501554026255E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18150}{396} = 45, 833333333333336$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 45, 833333333333336$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 396$ , iloraz: $r = 45, 833333333333336$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 396 * ((1 - 45, 833333333333336^{2}) / (1 - 45, 833333333333336))$

$s_{2} = 396 * ((1 - 2100, 694444444445) / (1 - 45, 833333333333336))$

$s_{2} = 396 * (- 2099, 694444444445 / (1 - 45, 833333333333336))$

$s_{2} = 396 * (- 2099, 694444444445 / - 44, 833333333333336)$

$s_{2} = 396 \cdot 46, 833333333333336$

$s_{2} = 18546$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 396$ oraz iloraz: $r = 45, 833333333333336$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 396$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{2 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{1} = 396 \cdot 45, 833333333333336 = 18150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{3 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{2} = 396 \cdot 2100, 694444444445 = 831875, 0000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{4 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{3} = 396 \cdot 96281, 82870370372 = 38127604, 16666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{5 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{4} = 396 \cdot 4412917, 148919754 = 1747515190, 9722226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{6 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{5} = 396 \cdot 202258702, 65882206 = 80094446252, 89354$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{7 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{6} = 396 \cdot 9270190538, 529345 = 3670995453257, 6206$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{8 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{7} = 396 \cdot 424883733015, 92834 = 168253958274307, 62$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{9 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{8} = 396 \cdot 19473837763230, 05 = 7711639754239100$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{10 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{9} = 396 \cdot 892550897481377, 4 = 3, 534501554026255 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne