Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0841836734693877

r=1,0841836734693877

Sumą tego ciągu jest:

s = 816

s=816

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{n - 1}

a_n=392*1,0841836734693877^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

392, 425, 460, 77806122448976, 499, 56805107246976, 541, 6235247596929, 587, 2193827114017, 636, 6536674804738, 690, 2495119367381, 748, 3572514620248, 811, 3567139575523

392,425,460,77806122448976,499,56805107246976,541,6235247596929,587,2193827114017,636,6536674804738,690,2495119367381,748,3572514620248,811,3567139575523

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{425}{392} = 1, 0841836734693877$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0841836734693877$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 392$ , iloraz: $r = 1, 0841836734693877$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 392 * ((1 - 1, 0841836734693877^{2}) / (1 - 1, 0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * ((1 - 1, 1754542378175759) / (1 - 1, 0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * (- 0, 17545423781757585 / (1 - 1, 0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * (- 0, 17545423781757585 / - 0, 08418367346938771)$

$s_{2} = 392 \cdot 2, 084183673469387$

$s_{2} = 816, 9999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 392$ oraz iloraz: $r = 1, 0841836734693877$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 392$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{2 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877 = 425$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{3 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{2} = 392 \cdot 1, 1754542378175759 = 460, 77806122448976$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{4 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{3} = 392 \cdot 1, 2744082935522187 = 499, 56805107246976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{5 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{4} = 392 \cdot 1, 3816926652032984 = 541, 6235247596929$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{6 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{5} = 392 \cdot 1, 4980086293658208 = 587, 2193827114017$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{7 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{6} = 392 \cdot 1, 624116498674678 = 636, 6536674804738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{8 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{7} = 392 \cdot 1, 7608405916753525 = 690, 2495119367381$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{9 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{8} = 392 \cdot 1, 9090746210765939 = 748, 3572514620248$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{10 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{9} = 392 \cdot 2, 0697875356060007 = 811, 3567139575523$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne