Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 003985386914646297

r=0,003985386914646297

Sumą tego ciągu jest:

s = 39299

s=39299

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{n - 1}

a_n=39143*0,003985386914646297^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39143, 156, 0, 6217203586848223, 0, 002477796182071693, 9, 874976481189077 E - 06, 3, 935560205057088 E - 08, 1, 5684730143037214 E - 10, 6, 250971827181885 E - 13, 2, 4912541323873334 E - 15, 9, 928611620274993 E - 18

39143,156,0,6217203586848223,0,002477796182071693,9,874976481189077E-06,3,935560205057088E-08,1,5684730143037214E-10,6,250971827181885E-13,2,4912541323873334E-15,9,928611620274993E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{39143} = 0, 003985386914646297$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 003985386914646297$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39 143$ , iloraz: $r = 0, 003985386914646297$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39143 * ((1 - 0, 003985386914646297^{2}) / (1 - 0, 003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * ((1 - 1, 588330885943393 E - 05) / (1 - 0, 003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * (0, 9999841166911405 / (1 - 0, 003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * (0, 9999841166911405 / 0, 9960146130853537)$

$s_{2} = 39143 \cdot 1, 0039853869146462$

$s_{2} = 39299$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39143$ oraz iloraz: $r = 0, 003985386914646297$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{2 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{3 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{2} = 39143 \cdot 1, 588330885943393 E - 05 = 0, 6217203586848223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{4 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{3} = 39143 \cdot 6, 330113128967357 E - 08 = 0, 002477796182071693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{5 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{4} = 39143 \cdot 2, 522795003241723 E - 10 = 9, 874976481189077 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{6 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{5} = 39143 \cdot 1, 0054314194254625 E - 12 = 3, 935560205057088 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{7 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{6} = 39143 \cdot 4, 0070332225524906 E - 15 = 1, 5684730143037214 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{8 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{7} = 39143 \cdot 1, 5969577771713678 E - 17 = 6, 250971827181885 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{9 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{8} = 39143 \cdot 6, 364494628381405 E - 20 = 2, 4912541323873334 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{10 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{9} = 39143 \cdot 2, 53649736102879 E - 22 = 9, 928611620274993 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne