Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4615384615384617

r=2,4615384615384617

Sumą tego ciągu jest:

s = 135

s=135

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{n - 1}

a_n=39*2,4615384615384617^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 96, 236, 30769230769235, 581, 6804733727812, 1431, 8288575329998, 3524, 501803158154, 8675, 696746235455, 21355, 561221502663, 52567, 53531446809, 129397, 01000484453

39,96,236,30769230769235,581,6804733727812,1431,8288575329998,3524,501803158154,8675,696746235455,21355,561221502663,52567,53531446809,129397,01000484453

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{39} = 2, 4615384615384617$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4615384615384617$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 2, 4615384615384617$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 4615384615384617^{2}) / (1 - 2, 4615384615384617))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 6, 059171597633137) / (1 - 2, 4615384615384617))$

$s_{2} = 39 * (- 5, 059171597633137 / (1 - 2, 4615384615384617))$

$s_{2} = 39 * (- 5, 059171597633137 / - 1, 4615384615384617)$

$s_{2} = 39 \cdot 3, 4615384615384617$

$s_{2} = 135$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 2, 4615384615384617$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{2 - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{3 - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{2} = 39 \cdot 6, 059171597633137 = 236, 30769230769235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{4 - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{3} = 39 \cdot 14, 914883932635414 = 581, 6804733727812$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{5 - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{4} = 39 \cdot 36, 7135604495641 = 1431, 8288575329998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{6 - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{5} = 39 \cdot 90, 37184110661933 = 3524, 501803158154$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{7 - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{6} = 39 \cdot 222, 45376272398605 = 8675, 696746235455$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{8 - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{7} = 39 \cdot 547, 5784928590426 = 21355, 561221502663$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{9 - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{8} = 39 \cdot 1347, 8855208837972 = 52567, 53531446809$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{10 - 1} = 39 \cdot 2, 4615384615384617^{9} = 39 \cdot 3317, 87205140627 = 129397, 01000484453$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne