Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 076923076923077

r=2,076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 120

s=120

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{n - 1}

a_n=39*2,076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 81, 168, 23076923076925, 349, 4023668639054, 725, 6818388711882, 1507, 185357655545, 3130, 3080505153625, 6501, 409027993446, 13502, 92644275562, 28044, 539534953983

39,81,168,23076923076925,349,4023668639054,725,6818388711882,1507,185357655545,3130,3080505153625,6501,409027993446,13502,92644275562,28044,539534953983

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{39} = 2, 076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 2, 076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 076923076923077^{2}) / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 4, 313609467455622) / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 39 * (- 3, 3136094674556222 / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 39 * (- 3, 3136094674556222 / - 1, 076923076923077)$

$s_{2} = 39 \cdot 3, 076923076923077$

$s_{2} = 120$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 2, 076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{2 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{1} = 39 \cdot 2, 076923076923077 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{3 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{2} = 39 \cdot 4, 313609467455622 = 168, 23076923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{4 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{3} = 39 \cdot 8, 959035047792446 = 349, 4023668639054$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{5 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{4} = 39 \cdot 18, 607226637722775 = 725, 6818388711882$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{6 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{5} = 39 \cdot 38, 64577840142423 = 1507, 185357655545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{7 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{6} = 39 \cdot 80, 2643089875734 = 3130, 3080505153625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{8 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{7} = 39 \cdot 166, 70279558957554 = 6501, 409027993446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{9 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{8} = 39 \cdot 346, 22888314758 = 13502, 92644275562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{10 - 1} = 39 \cdot 2, 076923076923077^{9} = 39 \cdot 719, 0907573065124 = 28044, 539534953983$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne