Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 202, 02564102564102

r=202,02564102564102

Sumą tego ciągu jest:

s = 7918

s=7918

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{n - 1}

a_n=39*202,02564102564102^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 7879, 1591760, 0256410257, 321576339, 53911895, 64966666134, 0697, 13124932371034, 236, 2651572875676378, 5, 356857099347226 E + 17, 1, 0822224893783792 E + 20, 2, 1863669214903206 E + 22

39,7879,1591760,0256410257,321576339,53911895,64966666134,0697,13124932371034,236,2651572875676378,5,356857099347226E+17,1,0822224893783792E+20,2,1863669214903206E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7879}{39} = 202, 02564102564102$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 202, 02564102564102$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 202, 02564102564102$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 202, 02564102564102^{2}) / (1 - 202, 02564102564102))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 40814, 35963182117) / (1 - 202, 02564102564102))$

$s_{2} = 39 * (- 40813, 35963182117 / (1 - 202, 02564102564102))$

$s_{2} = 39 * (- 40813, 35963182117 / - 201, 02564102564102)$

$s_{2} = 39 \cdot 203, 02564102564102$

$s_{2} = 7918$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 202, 02564102564102$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{2 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{1} = 39 \cdot 202, 02564102564102 = 7879$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{3 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{2} = 39 \cdot 40814, 35963182117 = 1591760, 0256410257$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{4 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{3} = 39 \cdot 8245547, 167669717 = 321576339, 53911895$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{5 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{4} = 39 \cdot 1665811952, 1556334 = 64966666134, 0697$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{6 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{5} = 39 \cdot 336536727462, 4163 = 13124932371034, 236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{7 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{6} = 39 \cdot 67989048094266, 1 = 2651572875676378$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{8 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{7} = 39 \cdot 13735531023967246 = 5, 356857099347226 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{9 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{8} = 39 \cdot 2, 774929459944562 E + 18 = 1, 0822224893783792 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{10 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{9} = 39 \cdot 5, 606069029462361 E + 20 = 2, 1863669214903206 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne