Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9230769230769231

r=1,9230769230769231

Sumą tego ciągu jest:

s = 114

s=114

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=39*1,9230769230769231^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 75, 144, 23076923076923, 277, 3668639053255, 533, 3978152025489, 1025, 7650292356711, 1972, 6250562224445, 3793, 509723504701, 7295, 211006739811, 14029, 251936038097

39,75,144,23076923076923,277,3668639053255,533,3978152025489,1025,7650292356711,1972,6250562224445,3793,509723504701,7295,211006739811,14029,251936038097

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{39} = 1, 9230769230769231$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9230769230769231$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 1, 9230769230769231$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 9230769230769231^{2}) / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 3, 698224852071006) / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 39 * (- 2, 698224852071006 / (1 - 1, 9230769230769231))$

$s_{2} = 39 * (- 2, 698224852071006 / - 0, 9230769230769231)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 923076923076923$

$s_{2} = 114$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 1, 9230769230769231$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{2} = 39 \cdot 3, 698224852071006 = 144, 23076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{3} = 39 \cdot 7, 11197086936732 = 277, 3668639053255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{4} = 39 \cdot 13, 676867056475615 = 533, 3978152025489$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{5} = 39 \cdot 26, 30166741629926 = 1025, 7650292356711$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{6} = 39 \cdot 50, 58012964672935 = 1972, 6250562224445$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{7} = 39 \cdot 97, 26948008986413 = 3793, 509723504701$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{8} = 39 \cdot 187, 05669248050796 = 7295, 211006739811$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 9230769230769231^{9} = 39 \cdot 359, 7244086163615 = 14029, 251936038097$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne