Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7692307692307692

r=1,7692307692307692

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}

a_n=39*1,7692307692307692^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 69, 122, 07692307692307, 215, 98224852071004, 382, 122439690487, 676, 0627779139385, 1196, 111068616968, 2116, 1965060146354, 3744, 03997217974, 6624, 070720010308

39,69,122,07692307692307,215,98224852071004,382,122439690487,676,0627779139385,1196,111068616968,2116,1965060146354,3744,03997217974,6624,070720010308

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{39} = 1, 7692307692307692$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7692307692307692$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 1, 7692307692307692$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 7692307692307692^{2}) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 3, 130177514792899) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 39 * (- 2, 130177514792899 / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 39 * (- 2, 130177514792899 / - 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 769230769230769$

$s_{2} = 108$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 1, 7692307692307692$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{2} = 39 \cdot 3, 130177514792899 = 122, 07692307692307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{3} = 39 \cdot 5, 538006372325898 = 215, 98224852071004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{4} = 39 \cdot 9, 798011274115051 = 382, 122439690487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{5} = 39 \cdot 17, 33494302343432 = 676, 0627779139385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{6} = 39 \cdot 30, 669514579922257 = 1196, 111068616968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{7} = 39 \cdot 54, 26144887217014 = 2116, 1965060146354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{8} = 39 \cdot 96, 00102492768563 = 3744, 03997217974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{9} = 39 \cdot 169, 8479671797515 = 6624, 070720010308$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne