Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6923076923076923

r=1,6923076923076923

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{n - 1}

a_n=39*1,6923076923076923^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 66, 111, 6923076923077, 189, 01775147928996, 319, 876194811106, 541, 3289450649487, 916, 0951378022207, 1550, 3148485883737, 2623, 60974376494, 4439, 954950986821

39,66,111,6923076923077,189,01775147928996,319,876194811106,541,3289450649487,916,0951378022207,1550,3148485883737,2623,60974376494,4439,954950986821

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{39} = 1, 6923076923076923$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6923076923076923$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 1, 6923076923076923$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 6923076923076923^{2}) / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 863905325443787) / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 863905325443787 / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 863905325443787 / - 0, 6923076923076923)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 6923076923076925$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 1, 6923076923076923$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{2} = 39 \cdot 2, 863905325443787 = 111, 6923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{3} = 39 \cdot 4, 846609012289486 = 189, 01775147928996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{4} = 39 \cdot 8, 201953713105283 = 319, 876194811106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{5} = 39 \cdot 13, 88022936063971 = 541, 3289450649487$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{6} = 39 \cdot 23, 48961891800566 = 916, 0951378022207$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{7} = 39 \cdot 39, 751662784317276 = 1550, 3148485883737$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{8} = 39 \cdot 67, 27204471192154 = 2623, 60974376494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{9} = 39 \cdot 113, 84499874325184 = 4439, 954950986821$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne