Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6153846153846154

r=1,6153846153846154

Sumą tego ciągu jest:

s = 102

s=102

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}

a_n=39*1,6153846153846154^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 63, 101, 76923076923077, 164, 39644970414201, 265, 56349567592173, 428, 9871853226428, 692, 9792993673461, 1119, 4280989780207, 1808, 306929118341, 2921, 1111931911664

39,63,101,76923076923077,164,39644970414201,265,56349567592173,428,9871853226428,692,9792993673461,1119,4280989780207,1808,306929118341,2921,1111931911664

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{39} = 1, 6153846153846154$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6153846153846154$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 1, 6153846153846154$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 6153846153846154^{2}) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 609467455621302) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 609467455621302 / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 609467455621302 / - 0, 6153846153846154)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 6153846153846154$

$s_{2} = 102$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 1, 6153846153846154$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{2} = 39 \cdot 2, 609467455621302 = 101, 76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{3} = 39 \cdot 4, 2152935821574875 = 164, 39644970414201$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{4} = 39 \cdot 6, 809320401946711 = 265, 56349567592173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{5} = 39 \cdot 10, 999671418529303 = 428, 9871853226428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{6} = 39 \cdot 17, 768699983778106 = 692, 9792993673461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{7} = 39 \cdot 28, 703284589180015 = 1119, 4280989780207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{8} = 39 \cdot 46, 36684433636772 = 1808, 306929118341$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{9} = 39 \cdot 74, 9002870049017 = 2921, 1111931911664$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne