Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 435897435897436

r=1,435897435897436

Sumą tego ciągu jest:

s = 95

s=95

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{n - 1}

a_n=39*1,435897435897436^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 56, 80, 41025641025641, 115, 46088099934254, 165, 7899829734149, 238, 05741144900605, 341, 8260266960087, 490, 8271152558073, 704, 777396264749, 1011, 9880561750242

39,56,80,41025641025641,115,46088099934254,165,7899829734149,238,05741144900605,341,8260266960087,490,8271152558073,704,777396264749,1011,9880561750242

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{39} = 1, 435897435897436$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 435897435897436$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 1, 435897435897436$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 435897435897436^{2}) / (1 - 1, 435897435897436))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 061801446416831) / (1 - 1, 435897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 061801446416831 / (1 - 1, 435897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 061801446416831 / - 0, 4358974358974359)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 435897435897436$

$s_{2} = 95, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 1, 435897435897436$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{1} = 39 \cdot 1, 435897435897436 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{2} = 39 \cdot 2, 061801446416831 = 80, 41025641025641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{3} = 39 \cdot 2, 9605354102395522 = 115, 46088099934254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{4} = 39 \cdot 4, 251025204446536 = 165, 7899829734149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{5} = 39 \cdot 6, 104036191000155 = 238, 05741144900605$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{6} = 39 \cdot 8, 764769915282274 = 341, 8260266960087$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{7} = 39 \cdot 12, 585310647584803 = 490, 8271152558073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{8} = 39 \cdot 18, 071215288839717 = 704, 777396264749$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{9} = 39 \cdot 25, 948411696795493 = 1011, 9880561750242$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne