Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2820512820512822

r=1,2820512820512822

Sumą tego ciągu jest:

s = 89

s=89

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{n - 1}

a_n=39*1,2820512820512822^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 50, 00000000000001, 64, 10256410256412, 82, 18277449046681, 105, 36253139803439, 135, 08016845901847, 173, 1797031525878, 222, 02526045203564, 284, 6477698103021, 364, 9330382183361

39,50,00000000000001,64,10256410256412,82,18277449046681,105,36253139803439,135,08016845901847,173,1797031525878,222,02526045203564,284,6477698103021,364,9330382183361

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{39} = 1, 2820512820512822$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2820512820512822$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 1, 2820512820512822$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 2820512820512822^{2}) / (1 - 1, 2820512820512822))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 6436554898093363) / (1 - 1, 2820512820512822))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 6436554898093363 / (1 - 1, 2820512820512822))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 6436554898093363 / - 0, 28205128205128216)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 2820512820512824$

$s_{2} = 89, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 1, 2820512820512822$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822 = 50, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{2} = 39 \cdot 1, 6436554898093363 = 64, 10256410256412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{3} = 39 \cdot 2, 1072506279606875 = 82, 18277449046681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{4} = 39 \cdot 2, 701603369180369 = 105, 36253139803439$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{5} = 39 \cdot 3, 4635940630517554 = 135, 08016845901847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{6} = 39 \cdot 4, 440505209040713 = 173, 1797031525878$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{7} = 39 \cdot 5, 692955396206042 = 222, 02526045203564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{8} = 39 \cdot 7, 298660764366721 = 284, 6477698103021$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{9} = 39 \cdot 9, 357257390213746 = 364, 9330382183361$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne