Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2307692307692308

r=1,2307692307692308

Sumą tego ciągu jest:

s = 87

s=87

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}

a_n=39*1,2307692307692308^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 48, 59, 07692307692309, 72, 71005917159765, 89, 48930359581249, 110, 14068134869231, 135, 55776165992899, 166, 84032204298956, 205, 34193482214098, 252, 72853516571197

39,48,59,07692307692309,72,71005917159765,89,48930359581249,110,14068134869231,135,55776165992899,166,84032204298956,205,34193482214098,252,72853516571197

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{39} = 1, 2307692307692308$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2307692307692308$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 1, 2307692307692308$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 2307692307692308^{2}) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 5147928994082842) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 5147928994082842 / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 5147928994082842 / - 0, 23076923076923084)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 230769230769231$

$s_{2} = 87$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 1, 2307692307692308$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{2} = 39 \cdot 1, 5147928994082842 = 59, 07692307692309$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{3} = 39 \cdot 1, 8643604915794267 = 72, 71005917159765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{4} = 39 \cdot 2, 294597528097756 = 89, 48930359581249$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{5} = 39 \cdot 2, 824120034581854 = 110, 14068134869231$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{6} = 39 \cdot 3, 475840042562282 = 135, 55776165992899$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{7} = 39 \cdot 4, 2779569754612705 = 166, 84032204298956$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{8} = 39 \cdot 5, 265177815952333 = 205, 34193482214098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{9} = 39 \cdot 6, 4802188504028715 = 252, 72853516571197$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne