Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0769230769230769

r=1,0769230769230769

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}

a_n=39*1,0769230769230769^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 42, 45, 230769230769226, 48, 71005917159762, 52, 45698680018206, 56, 49213963096528, 60, 83768883334723, 65, 517511051297, 70, 55731959370448, 75, 98480571629712

39,42,45,230769230769226,48,71005917159762,52,45698680018206,56,49213963096528,60,83768883334723,65,517511051297,70,55731959370448,75,98480571629712

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{39} = 1, 0769230769230769$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0769230769230769$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 1, 0769230769230769$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 0769230769230769^{2}) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 1597633136094674) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 15976331360946738 / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 15976331360946738 / - 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 0769230769230775$

$s_{2} = 81, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 1, 0769230769230769$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{2} = 39 \cdot 1, 1597633136094674 = 45, 230769230769226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{3} = 39 \cdot 1, 2489758761948109 = 48, 71005917159762$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{4} = 39 \cdot 1, 3450509435944118 = 52, 45698680018206$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{5} = 39 \cdot 1, 4485164007939817 = 56, 49213963096528$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{6} = 39 \cdot 1, 5599407393165956 = 60, 83768883334723$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{7} = 39 \cdot 1, 6799361808024875 = 65, 517511051297$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{8} = 39 \cdot 1, 8091620408642173 = 70, 55731959370448$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 0769230769230769^{9} = 39 \cdot 1, 9483283516999261 = 75, 98480571629712$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne