Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10256410256410256

r=0,10256410256410256

Sumą tego ciągu jest:

s = 43

s=43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{n - 1}

a_n=39*0,10256410256410256^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 4, 0, 4102564102564102, 0, 042077580539118996, 0, 004315649286063487, 0, 00044263069600651144, 4, 539802010323194 E - 05, 4, 656207190075071 E - 06, 4, 775597118025713 E - 07, 4, 898048326180219 E - 08

39,4,0,4102564102564102,0,042077580539118996,0,004315649286063487,0,00044263069600651144,4,539802010323194E-05,4,656207190075071E-06,4,775597118025713E-07,4,898048326180219E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{39} = 0, 10256410256410256$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10256410256410256$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 0, 10256410256410256$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 10256410256410256^{2}) / (1 - 0, 10256410256410256))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 010519395134779749) / (1 - 0, 10256410256410256))$

$s_{2} = 39 * (0, 9894806048652203 / (1 - 0, 10256410256410256))$

$s_{2} = 39 * (0, 9894806048652203 / 0, 8974358974358975)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 1025641025641026$

$s_{2} = 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 0, 10256410256410256$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{2} = 39 \cdot 0, 010519395134779749 = 0, 4102564102564102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{3} = 39 \cdot 0, 0010789123215158717 = 0, 042077580539118996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{4} = 39 \cdot 0, 00011065767400162786 = 0, 004315649286063487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{5} = 39 \cdot 1, 1349505025807985 E - 05 = 0, 00044263069600651144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{6} = 39 \cdot 1, 1640517975187676 E - 06 = 4, 539802010323194 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{7} = 39 \cdot 1, 1938992795064285 E - 07 = 4, 656207190075071 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{8} = 39 \cdot 1, 2245120815450546 E - 08 = 4, 775597118025713 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 10256410256410256^{9} = 39 \cdot 1, 2559098272256972 E - 09 = 4, 898048326180219 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne