Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5641025641025641

r=0,5641025641025641

Sumą tego ciągu jest:

s = 61

s=61

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{n - 1}

a_n=39*0,5641025641025641^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 22, 12, 41025641025641, 7, 000657462195924, 3, 9490888248284697, 2, 227691131954521, 1, 256646279564089, 0, 7088773884720502, 0, 3998795524714129, 0, 22557308088130984

39,22,12,41025641025641,7,000657462195924,3,9490888248284697,2,227691131954521,1,256646279564089,0,7088773884720502,0,3998795524714129,0,22557308088130984

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{39} = 0, 5641025641025641$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5641025641025641$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 0, 5641025641025641$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 5641025641025641^{2}) / (1 - 0, 5641025641025641))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 31821170282708744) / (1 - 0, 5641025641025641))$

$s_{2} = 39 * (0, 6817882971729126 / (1 - 0, 5641025641025641))$

$s_{2} = 39 * (0, 6817882971729126 / 0, 4358974358974359)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 564102564102564$

$s_{2} = 61$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 0, 5641025641025641$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{2} = 39 \cdot 0, 31821170282708744 = 12, 41025641025641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{3} = 39 \cdot 0, 17950403749220317 = 7, 000657462195924$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{4} = 39 \cdot 0, 1012586878161146 = 3, 9490888248284697$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{5} = 39 \cdot 0, 05712028543473131 = 2, 227691131954521$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{6} = 39 \cdot 0, 03222169947600228 = 1, 256646279564089$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{7} = 39 \cdot 0, 018176343294155132 = 0, 7088773884720502$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{8} = 39 \cdot 0, 010253321858241356 = 0, 3998795524714129$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{9} = 39 \cdot 0, 005783925150802816 = 0, 22557308088130984$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne