Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05128205128205128

r=0,05128205128205128

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{n - 1}

a_n=39*0,05128205128205128^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 2, 0, 10256410256410255, 0, 0052596975673898745, 0, 0002697280803789679, 1, 3832209250203482 E - 05, 7, 093440641129991 E - 07, 3, 6376618672461494 E - 08, 1, 865467624228794 E - 09, 9, 56650063707074 E - 11

39,2,0,10256410256410255,0,0052596975673898745,0,0002697280803789679,1,3832209250203482E-05,7,093440641129991E-07,3,6376618672461494E-08,1,865467624228794E-09,9,56650063707074E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{39} = 0, 05128205128205128$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05128205128205128$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 0, 05128205128205128$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 05128205128205128^{2}) / (1 - 0, 05128205128205128))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 0026298487836949372) / (1 - 0, 05128205128205128))$

$s_{2} = 39 * (0, 997370151216305 / (1 - 0, 05128205128205128))$

$s_{2} = 39 * (0, 997370151216305 / 0, 9487179487179487)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 0512820512820513$

$s_{2} = 41$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 0, 05128205128205128$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{2} = 39 \cdot 0, 0026298487836949372 = 0, 10256410256410255$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{3} = 39 \cdot 0, 00013486404018948396 = 0, 0052596975673898745$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{4} = 39 \cdot 6, 916104625101741 E - 06 = 0, 0002697280803789679$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{5} = 39 \cdot 3, 5467203205649953 E - 07 = 1, 3832209250203482 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{6} = 39 \cdot 1, 8188309336230744 E - 08 = 7, 093440641129991 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{7} = 39 \cdot 9, 327338121143973 E - 10 = 3, 6376618672461494 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{8} = 39 \cdot 4, 7832503185353696 E - 11 = 1, 865467624228794 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 05128205128205128^{9} = 39 \cdot 2, 4529488813001898 E - 12 = 9, 56650063707074 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne