Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 358974358974359

r=0,358974358974359

Sumą tego ciągu jest:

s = 53

s=53

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{n - 1}

a_n=39*0,358974358974359^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 14, 5, 0256410256410255, 1, 8040762656147271, 0, 647617120989902, 0, 23247794086816997, 0, 08345361979883024, 0, 029957709671374958, 0, 01075404962562178, 0, 0038604280707360238

39,14,5,0256410256410255,1,8040762656147271,0,647617120989902,0,23247794086816997,0,08345361979883024,0,029957709671374958,0,01075404962562178,0,0038604280707360238

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{39} = 0, 358974358974359$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 358974358974359$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 0, 358974358974359$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 358974358974359^{2}) / (1 - 0, 358974358974359))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 12886259040105194) / (1 - 0, 358974358974359))$

$s_{2} = 39 * (0, 871137409598948 / (1 - 0, 358974358974359))$

$s_{2} = 39 * (0, 871137409598948 / 0, 641025641025641)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 358974358974359$

$s_{2} = 53$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 0, 358974358974359$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{1} = 39 \cdot 0, 358974358974359 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{2} = 39 \cdot 0, 12886259040105194 = 5, 0256410256410255$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{3} = 39 \cdot 0, 046258365784993004 = 1, 8040762656147271$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{4} = 39 \cdot 0, 016605567204869283 = 0, 647617120989902$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{5} = 39 \cdot 0, 005960972842773589 = 0, 23247794086816997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{6} = 39 \cdot 0, 0021398364050982115 = 0, 08345361979883024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{7} = 39 \cdot 0, 0007681464018301272 = 0, 029957709671374958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{8} = 39 \cdot 0, 00027574486219543025 = 0, 01075404962562178$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{9} = 39 \cdot 9, 898533514707753 E - 05 = 0, 0038604280707360238$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne