Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 28205128205128205

r=0,28205128205128205

Sumą tego ciągu jest:

s = 49

s=49

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{n - 1}

a_n=39*0,28205128205128205^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 11, 3, 1025641025641026, 0, 8750821827744905, 0, 24681805155177935, 0, 06961534787357879, 0, 01963509811818889, 0, 005538104597437892, 0, 0015620295018414566, 0, 0004405724235963083

39,11,3,1025641025641026,0,8750821827744905,0,24681805155177935,0,06961534787357879,0,01963509811818889,0,005538104597437892,0,0015620295018414566,0,0004405724235963083

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{39} = 0, 28205128205128205$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 28205128205128205$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 0, 28205128205128205$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 28205128205128205^{2}) / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 07955292570677186) / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 39 * (0, 9204470742932281 / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 39 * (0, 9204470742932281 / 0, 717948717948718)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 282051282051282$

$s_{2} = 49, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 0, 28205128205128205$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{2} = 39 \cdot 0, 07955292570677186 = 3, 1025641025641026$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{3} = 39 \cdot 0, 022438004686525397 = 0, 8750821827744905$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{4} = 39 \cdot 0, 006328667988507163 = 0, 24681805155177935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{5} = 39 \cdot 0, 0017850089198353535 = 0, 06961534787357879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{6} = 39 \cdot 0, 0005034640543125356 = 0, 01963509811818889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{7} = 39 \cdot 0, 00014200268198558697 = 0, 005538104597437892$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{8} = 39 \cdot 4, 0052038508755296 E - 05 = 0, 0015620295018414566$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{9} = 39 \cdot 1, 129672881016175 E - 05 = 0, 0004405724235963083$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne