Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 143

s=143

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=39*2,6666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

39, 104, 277, 3333333333333, 739, 5555555555554, 1972, 1481481481478, 5259, 06172839506, 14024, 164609053492, 37397, 77229080931, 99727, 39277549149, 265939, 71406797733

39,104,277,3333333333333,739,5555555555554,1972,1481481481478,5259,06172839506,14024,164609053492,37397,77229080931,99727,39277549149,265939,71406797733

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{104}{39} = 2, 6666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ , iloraz: $r = 2, 6666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 39 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 39 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 39 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 143$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 39$ oraz iloraz: $r = 2, 6666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665 = 104$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 39 \cdot 7, 111111111111111 = 277, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 39 \cdot 18, 96296296296296 = 739, 5555555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 39 \cdot 50, 56790123456789 = 1972, 1481481481478$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 39 \cdot 134, 84773662551436 = 5259, 06172839506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 39 \cdot 359, 59396433470494 = 14024, 164609053492$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 39 \cdot 958, 9172382258798 = 37397, 77229080931$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 39 \cdot 2557, 1126352690126 = 99727, 39277549149$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 39 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 39 \cdot 6818, 967027384034 = 265939, 71406797733$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne