Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7422680412371134

r=0,7422680412371134

Sumą tego ciągu jest:

s = 676

s=676

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{n - 1}

a_n=388*0,7422680412371134^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

388, 288, 213, 77319587628867, 158, 67701137209056, 117, 78087442052083, 87, 42497895131444, 64, 89276788138804, 48, 16782770577257, 35, 753439121810565, 26, 538635224436714

388,288,213,77319587628867,158,67701137209056,117,78087442052083,87,42497895131444,64,89276788138804,48,16782770577257,35,753439121810565,26,538635224436714

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{288}{388} = 0, 7422680412371134$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7422680412371134$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 388$ , iloraz: $r = 0, 7422680412371134$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 388 * ((1 - 0, 7422680412371134^{2}) / (1 - 0, 7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * ((1 - 0, 5509618450419811) / (1 - 0, 7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * (0, 4490381549580189 / (1 - 0, 7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * (0, 4490381549580189 / 0, 25773195876288657)$

$s_{2} = 388 \cdot 1, 7422680412371137$

$s_{2} = 676, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 388$ oraz iloraz: $r = 0, 7422680412371134$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 388$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{2 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134 = 288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{3 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{2} = 388 \cdot 0, 5509618450419811 = 213, 77319587628867$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{4 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{3} = 388 \cdot 0, 40896136951569734 = 158, 67701137209056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{5 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{4} = 388 \cdot 0, 303558954692064 = 117, 78087442052083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{6 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{5} = 388 \cdot 0, 22532211069926403 = 87, 42497895131444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{7 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{6} = 388 \cdot 0, 16724940175615474 = 64, 89276788138804$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{8 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{7} = 388 \cdot 0, 12414388583962002 = 48, 16782770577257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{9 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{8} = 388 \cdot 0, 09214803897373858 = 35, 753439121810565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{10 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{9} = 388 \cdot 0, 06839854439287812 = 26, 538635224436714$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne