Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10909090909090909

r=0,10909090909090909

Sumą tego ciągu jest:

s = 427

s=427

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{n - 1}

a_n=385*0,10909090909090909^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

385, 42, 4, 581818181818182, 0, 4998347107438016, 0, 054527422990232895, 0, 005948446144389043, 0, 0006489213975697138, 7, 079142518942331 E - 05, 7, 72270092975527 E - 06, 8, 424764650642112 E - 07

385,42,4,581818181818182,0,4998347107438016,0,054527422990232895,0,005948446144389043,0,0006489213975697138,7,079142518942331E-05,7,72270092975527E-06,8,424764650642112E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{385} = 0, 10909090909090909$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10909090909090909$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 385$ , iloraz: $r = 0, 10909090909090909$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 385 * ((1 - 0, 10909090909090909^{2}) / (1 - 0, 10909090909090909))$

$s_{2} = 385 * ((1 - 0, 011900826446280991) / (1 - 0, 10909090909090909))$

$s_{2} = 385 * (0, 988099173553719 / (1 - 0, 10909090909090909))$

$s_{2} = 385 * (0, 988099173553719 / 0, 8909090909090909)$

$s_{2} = 385 \cdot 1, 1090909090909091$

$s_{2} = 427$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 385$ oraz iloraz: $r = 0, 10909090909090909$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 385$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{2 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{3 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{2} = 385 \cdot 0, 011900826446280991 = 4, 581818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{4 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{3} = 385 \cdot 0, 0012982719759579262 = 0, 4998347107438016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{5 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{4} = 385 \cdot 0, 00014162967010450102 = 0, 054527422990232895$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{6 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{5} = 385 \cdot 1, 5450509465945565 E - 05 = 0, 005948446144389043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{7 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{6} = 385 \cdot 1, 6855101235576981 E - 06 = 0, 0006489213975697138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{8 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{7} = 385 \cdot 1, 8387383166083977 E - 07 = 7, 079142518942331 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{9 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{8} = 385 \cdot 2, 0058963453909792 E - 08 = 7, 72270092975527 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{10 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{9} = 385 \cdot 2, 1882505586083408 E - 09 = 8, 424764650642112 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne