Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0546163849154746

r=1,0546163849154746

Sumą tego ciągu jest:

s = 7899

s=7899

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{n - 1}

a_n=3845*1,0546163849154746^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3845, 4055, 4276, 469440832249, 4510, 034741892008, 4756, 356535337345, 5016, 131534666562, 5290, 094505350562, 5579, 0203430940255, 5883, 726265603712, 6205, 074124063212

3845,4055,4276,469440832249,4510,034741892008,4756,356535337345,5016,131534666562,5290,094505350562,5579,0203430940255,5883,726265603712,6205,074124063212

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4055}{3845} = 1, 0546163849154746$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0546163849154746$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 845$ , iloraz: $r = 1, 0546163849154746$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3845 * ((1 - 1, 0546163849154746^{2}) / (1 - 1, 0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * ((1 - 1, 1122157193321844) / (1 - 1, 0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * (- 0, 11221571933218444 / (1 - 1, 0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * (- 0, 11221571933218444 / - 0, 0546163849154746)$

$s_{2} = 3845 \cdot 2, 0546163849154735$

$s_{2} = 7899, 999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3845$ oraz iloraz: $r = 1, 0546163849154746$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3845$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{2 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746 = 4055$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{3 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{2} = 3845 \cdot 1, 1122157193321844 = 4276, 469440832249$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{4 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{3} = 3845 \cdot 1, 1729609211682726 = 4510, 034741892008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{5 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{4} = 3845 \cdot 1, 2370238063296086 = 4756, 356535337345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{6 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{5} = 3845 \cdot 1, 304585574685712 = 5016, 131534666562$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{7 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{6} = 3845 \cdot 1, 3758373225879226 = 5290, 094505350562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{8 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{7} = 3845 \cdot 1, 4509805833794605 = 5579, 0203430940255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{9 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{8} = 3845 \cdot 1, 530227897426193 = 5883, 726265603712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{10 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{9} = 3845 \cdot 1, 6138034132804193 = 6205, 074124063212$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne