Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04998698255662588

r=0,04998698255662588

Sumą tego ciągu jest:

s = 4033

s=4033

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{n - 1}

a_n=3841*0,04998698255662588^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3841, 192, 9, 597500650872169, 0, 4797500976223526, 0, 023981259761388096, 0, 001198750813378421, 5, 9921935998088204 E - 05, 2, 995316769495687 E - 06, 1, 4972684710834992 E - 07, 7, 484393294663675 E - 09

3841,192,9,597500650872169,0,4797500976223526,0,023981259761388096,0,001198750813378421,5,9921935998088204E-05,2,995316769495687E-06,1,4972684710834992E-07,7,484393294663675E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{3841} = 0, 04998698255662588$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04998698255662588$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 841$ , iloraz: $r = 0, 04998698255662588$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3841 * ((1 - 0, 04998698255662588^{2}) / (1 - 0, 04998698255662588))$

$s_{2} = 3841 * ((1 - 0, 0024986984251164196) / (1 - 0, 04998698255662588))$

$s_{2} = 3841 * (0, 9975013015748836 / (1 - 0, 04998698255662588))$

$s_{2} = 3841 * (0, 9975013015748836 / 0, 9500130174433741)$

$s_{2} = 3841 \cdot 1, 049986982556626$

$s_{2} = 4033$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3841$ oraz iloraz: $r = 0, 04998698255662588$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3841$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{2 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{3 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{2} = 3841 \cdot 0, 0024986984251164196 = 9, 597500650872169$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{4 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{3} = 3841 \cdot 0, 00012490239459056303 = 0, 4797500976223526$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{5 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{4} = 3841 \cdot 6, 243493819679276 E - 06 = 0, 023981259761388096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{6 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{5} = 3841 \cdot 3, 1209341665670945 E - 07 = 0, 001198750813378421$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{7 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{6} = 3841 \cdot 1, 5600608174456705 E - 08 = 5, 9921935998088204 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{8 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{7} = 3841 \cdot 7, 798273286893224 E - 10 = 2, 995316769495687 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{9 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{8} = 3841 \cdot 3, 8981215076373315 E - 11 = 1, 4972684710834992 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{10 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{9} = 3841 \cdot 1, 9485533180587544 E - 12 = 7, 484393294663675 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne