Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 390625

r=0,390625

Sumą tego ciągu jest:

s = 534

s=534

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 384 \cdot 0, 390625^{n - 1}

a_n=384*0,390625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

384, 150, 58, 59375, 22, 88818359375, 8, 940696716308594, 3, 4924596548080444, 1, 3642420526593924, 0, 5329070518200751, 0, 20816681711721685, 0, 08131516293641283

384,150,58,59375,22,88818359375,8,940696716308594,3,4924596548080444,1,3642420526593924,0,5329070518200751,0,20816681711721685,0,08131516293641283

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{384} = 0, 390625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 390625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 384$ , iloraz: $r = 0, 390625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 384 * ((1 - 0, 390625^{2}) / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 384 * ((1 - 0, 152587890625) / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 384 * (0, 847412109375 / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 384 * (0, 847412109375 / 0, 609375)$

$s_{2} = 384 \cdot 1, 390625$

$s_{2} = 534$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 384$ oraz iloraz: $r = 0, 390625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 384 \cdot 0, 390625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 384$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{2 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{1} = 384 \cdot 0, 390625 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{3 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{2} = 384 \cdot 0, 152587890625 = 58, 59375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{4 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{3} = 384 \cdot 0, 059604644775390625 = 22, 88818359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{5 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{4} = 384 \cdot 0, 023283064365386963 = 8, 940696716308594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{6 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{5} = 384 \cdot 0, 009094947017729282 = 3, 4924596548080444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{7 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{6} = 384 \cdot 0, 003552713678800501 = 1, 3642420526593924$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{8 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{7} = 384 \cdot 0, 0013877787807814457 = 0, 5329070518200751$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{9 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{8} = 384 \cdot 0, 0005421010862427522 = 0, 20816681711721685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{10 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{9} = 384 \cdot 0, 00021175823681357508 = 0, 08131516293641283$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne